Trzy liczby x,y,i 12 są kolejnymi wyrazami ciągu geom.(an) natomiast liczby x,y,9 są kolejnymi wyrazami ciągu arytm.(bn)

Question

Wyznacz liczby x i y .

Answer 1

a1=x
a2=y
a3=12

a2*a2 = a1*a3

b1=x
b2=y
b3=9

b2=(b1+b3)/2

y²=x*12
y=(9+x)/2

y=(x+9)/2
y² = 12x

Rozwiązujemy metodą podstawienia

[(x+9)/2 ]²=12x
[(x+9)²]/4 = 12x /*4
(x+9)²=48x
x²+18x+81=48x
x²+18x-48x+81=0
x²-30x+81=0
delta = 900 - 324 = 576
x1=[30-24]/2=6/2=3
x2=[30+24]/2=54/2=27

dla x1=3 mamy że
y1 = (3+9)/2 = 12/2 = 6
dla x2=27 mamy
y2=(27+9)/2=36/2 = 18

Zatem mamy dwa rozwiązania
są to ciągi 3 , 6 , 12 - geom., 3, 6, 9 - arytm.
lub
27, 18, 12 - geom. , 27, 18, 9 - arytm.